¿Qué es progresión geométrica?

Una progresión geométrica es una secuencia de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Por ejemplo, en la progresión geométrica 2, 4, 8, 16, 32, la razón es 2, ya que cada término se obtiene multiplicando el anterior por 2.

La fórmula general para encontrar el término enésimo de una progresión geométrica es:

[ a_n = a_1 \times r^{n-1} ]

Donde ( a_n ) es el término enésimo, ( a_1 ) es el primer término de la progresión, ( r ) es la razón y ( n ) es la posición del término en la secuencia.

Las series de progresiones geométricas finitas también se pueden sumar usando la fórmula:

[ S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r-1} ]

Donde ( S_n ) es la suma de los primeros ( n ) términos de la progresión, ( a_1 ) es el primer término, ( r ) es la razón y ( n ) es el número de términos.